Simuladores cuánticos Harmoniq: arquitectura, fundamentos físicos y flujo de trabajo

El método más directo consiste en representar el estado puro de \(n\) cúbits como un vector complejo \(|\psi\rangle \in \mathbb{C}^{2^n}\) de \(2^n\) amplitudes. Cada puerta unitaria \(U\) de un cúbit actúa sobre el subregistro correspondiente, resultando en una operación que puede implementarse con un coste de \(\mathcal{O}(2^n)\) multiplicaciones complejas. Para \(n\) cúbits, la memoria necesaria para almacenar el vector de estado es

lo que implica aproximadamente 16 GB para \(n = 30\) y 16 TB para \(n = 40\). Esta escala exponencial constituye el límite práctico del método en CPU convencional; aceleradores con memoria unificada de alta capacidad pueden extender el rango útil entre dos y cuatro cúbits adicionales.

Cuando el sistema interactúa con un entorno —introduciendo decoherencia y ruido incoherente—, el estado debe describirse mediante la matriz de densidad \(\rho \in \mathcal{L}(\mathbb{C}^{2^n})\), un operador positivo semidefinido de traza unidad cuya representación matricial requiere \(2^{2n}\) entradas complejas. El coste de memoria crece al cuadrado respecto al vector de estado:

de modo que el límite práctico sin compresión se sitúa en torno a \(n \approx 15\text{–}20\) cúbits en servidores de memoria moderada. El simulador de Harmoniq ofrece esta modalidad para circuitos pequeños donde la fidelidad física completa —incluyendo correlaciones cuánticas entre subsistemas— es imprescindible.

Cuando el circuito produce estados con entrelazamiento acotado —condición que se satisface en numerosos algoritmos variacionales, circuitos poco profundos y preparaciones adiabáticas— es posible representar el vector de estado de forma comprimida mediante un estado de producto matricial (MPS, del inglés matrix product state):

donde cada \(A^{s_k}_k\) es una matriz compleja de dimensión a lo sumo \(\chi \times \chi\), con \(\chi\) denominado bond dimension o dimensión de enlace. La entropía de Von Neumann de un bipartición del sistema está acotada superiormente por \(\log_2 \chi\); para estados poco entrelazados, \(\chi\) permanece pequeño (típicamente \(\chi \lesssim 10^3\)) y el costo de memoria escala como \(\mathcal{O}(n \chi^2)\) en lugar de \(\mathcal{O}(2^n)\).

La aplicación de puertas de dos cúbits entre sitios contiguos en la cadena MPS requiere una descomposición en valores singulares (SVD) tras el producto tensorial local, seguida de un truncamiento controlado al bond dimension máximo \(\chi_{\max}\). Este truncamiento introduce un error de aproximación que puede cuantificarse mediante el espectro singular descartado. En la implementación de Harmoniq, el umbral de truncamiento es configurable por el usuario.

Para sistemas con geometría de red bidimensional o alta conectividad, los MPS se generalizan a estados de producto tensorial proyectado (PEPS), cuya contracción exacta es \(\#P\)-duro en el caso general; en la práctica se recurre a esquemas de contracción aproximada tipo árbol (tree-TN) o por capas que exploran el compromiso entre coste computacional y precisión.

Cuando el interés principal recae en expectativas de observables —no en amplitudes individuales— y el sistema es ruidoso, el método de trayectorias cuánticas (quantum trajectories o Monte Carlo wave function, MCWF) proporciona una alternativa escalable. En lugar de propagar la matriz de densidad completa, se realiza un promedio sobre un conjunto de \(N_{\text{traj}}\) realizaciones estocásticas del vector de estado puro, cada una evolucionando bajo un hamiltoniano efectivo no hermítico corregido por saltos aleatorios determinados por los operadores de Lindblad:

con un error estadístico de orden \(\mathcal{O}(N_{\text{traj}}^{-1/2})\). Dado que cada trayectoria es un vector de estado puro de dimensión \(2^n\), el costo por trayectoria es \(\mathcal{O}(2^n)\), pero las trayectorias son independientes entre sí y se distribuyen trivialmente en procesadores paralelos. Para circuitos ruidosos de tamaño intermedio (\(n \in [20, 50]\)), este método es a menudo el único practicable con recursos computacionales razonables.

En el contexto de Harmoniq, la semilla aleatoria utilizada para la selección de saltos cuánticos forma parte de los metadatos del trabajo (job), garantizando que cualquier ejecución pueda reproducirse exactamente con la misma semilla para auditoría y depuración.

El simulador Hopper, construido sobre el procesador de referencia Curiosity, opera con un modelo de ruido calibrado para replicar la fenomenología de un sistema de iones atrapados de 20 cúbits en operación. Su rango de aplicación principal abarca el desarrollo y la depuración de algoritmos de profundidad baja-moderada: algoritmos variacionales tipo VQE o QAOA con capas \(p \leq 10\), circuitos de preparación de estados para problemas de optimización combinatoria y suites de benchmarking de ruido.

La conectividad del grafo de interacciones es all-to-all: cualquier par de cúbits puede participar en una puerta de dos cúbits nativa sin requerir operaciones SWAP adicionales. Esto distingue la plataforma de iones atrapados de las arquitecturas superconductoras de vecinos próximos e implica que la compilación del circuito produce profundidades menores para algoritmos con alta densidad de interacciones de largo alcance.

Los parámetros de ruido del modelo de Hopper son los siguientes (valores de referencia para la configuración estándar):

• Tiempos de coherencia

  \(T_1 \approx 120\,\mu\text{s}\) (relajación longitudinal); \(T_2 \approx 80\,\mu\text{s}\) (decoherencia transversal). Estos valores determinan el presupuesto de profundidad máxima del circuito antes de que los errores acumulados superen el umbral de utilidad.

• Fidelidades de puerta

  Fidelidad media de puerta de un cúbit: 99,8 %. Fidelidad media de puerta de dos cúbits (tipo Mølmer–Sørensen): 98,5 %. Las fidelidades se miden mediante caracterización de proceso por randomized benchmarking estándar.

• Tiempo de puerta nativa

  La puerta de dos cúbits nativa tiene una duración de aproximadamente \(50\,\mu\text{s}\), determinada por la frecuencia de los modos vibracionales del bus iónico. Las rotaciones de un cúbit se implementan en \(\lesssim 10\,\mu\text{s}\) mediante pulsos láser calibrados.

El simulador Hermann, basado en el procesador Discovery, cubre el régimen de escala intermedia: circuitos con hasta 70 cúbits activos y profundidades moderadas compatibles con los parámetros de ruido del sistema. En este rango, la simulación exacta de vector de estado es computacionalmente prohibitiva; Hermann emplea una combinación adaptativa de redes tensoriales (MPS con bond dimension máximo configurable) y Monte Carlo de trayectorias para el componente de ruido.

El perfil de aplicación de Hermann incluye algoritmos de optimización cuántico-clásicos con ansatz variacionales de alta expresividad, simulación de sistemas de materia condensada en cadenas o anillos de hasta \(\sim 60\) sitios, y evaluación de protocolos de corrección de errores a escala subumbral donde el número de cúbits físicos supera el rango de la simulación exacta pero el circuito preserva estructura de baja entropía.

Los tiempos de coherencia de referencia del modelo Discovery son \(T_1 \approx 200\,\mu\text{s}\) y \(T_2 \approx 140\,\mu\text{s}\), con fidelidades de puerta de un cúbit del 99,6 % y de dos cúbits del 97,9 %. La latencia de puerta nativa se reduce a \(\approx 45\,\mu\text{s}\) por mejoras en el diseño del potencial de confinamiento.

Internamente, cada backend se registra como una instancia del objeto Backend en el SDK de Harmoniq, parametrizado por su conjunto de puertas nativas, grafo de conectividad, modelo de ruido y capacidades de trabajo (límite de cúbits, tiempo máximo de ejecución, política de cola). La transpilación del circuito de usuario a la base nativa del backend se realiza automáticamente por el compilador antes de enviar el trabajo.

El compilador de Harmoniq aplica, en orden, las siguientes fases de optimización: (i) cancelación algebraica de puertas inversas adyacentes; (ii) síntesis de Solovay–Kitaev para aproximar rotaciones arbitrarias con la base nativa; (iii) ruteo de cúbits según el grafo de conectividad mediante SABRE u algoritmos de emparejamiento de subgrafos; (iv) optimización de profundidad por conmutación de puertas de dos cúbits; (v) inserción de operaciones de corrección de fase acumuladas por la compilación.

Consideremos \(n\) iones de la misma especie (p. ej., \({}^{171}\text{Yb}^+\) o \({}^{40}\text{Ca}^+\)) confinados en una cadena lineal. El hamiltoniano total del sistema ión-campo incluye el término de movimiento de los centros de masa en los modos normales del potencial de trampa, la interacción interna que define los cúbits (típicamente dos niveles hiperfinos o electrónicos) y la interacción radiación-materia en el régimen de Lamb–Dicke. En la aproximación de Lamb–Dicke (\(\eta_k \ll 1\), con \(\eta_k\) el parámetro de Lamb–Dicke del modo \(k\)), y tras la transformación a imagen de interacción y la aproximación de onda rotante, el hamiltoniano efectivo de acoplamiento es

donde \(\sigma_i^\pm\) son operadores de escalera del i-ésimo cúbit, \(a_k, a_k^\dagger\) son operadores de aniquilación y creación del modo fonónico \(k\), y \(\Omega_i\) es la frecuencia de Rabi efectiva del pulso sobre el ión \(i\). Las puertas de dos cúbits (Mølmer–Sørensen, puerta geométrica de fase) se implementan mediante pulsos bicromaticos que acoplan simultáneamente dos iones a través de los modos de centro de masa o respiración, generando la operación unitaria

que para \(\theta = \pi/2\) produce un estado de Bell maximalmente entrelazado a partir de la base computacional \(|00\rangle\), siendo la puerta de dos cúbits nativa de la plataforma y el elemento a partir del cual el compilador descompone cualquier operación unitaria de dos cúbits general.

La dinámica real del sistema no es unitaria: la interacción con modos del campo electromagnético del vacío, el calentamiento motónico del trap (motional heating), las fluctuaciones de frecuencia de los láseres y el crosstalk entre iones adyacentes introducen canales de error. En el marco de la ecuación maestra de Lindblad se modelan mediante operadores de salto \(\{L_k\}\):

Los canales más relevantes en la plataforma de iones atrapados son los siguientes:

El error de calentamiento motónico merece mención adicional: el aumento del número medio de fonones \(\bar{n}\) a tasa \(\dot{\bar{n}}\) degrada la fidelidad de las puertas Mølmer–Sørensen, que dependen del estado del modo bus. Este efecto se modela en el simulador de Harmoniq mediante un canal de amplificación de amplitud sobre el modo fonónico del bus, parametrizado por la tasa de calentamiento medida experimentalmente en el sistema de referencia.

La validez de los modelos de ruido incorporados en los backends depende de la calidad de la caracterización experimental del hardware real. Harmoniq emplea tres protocolos complementarios:

Randomized benchmarking (RB): secuencias aleatorias de puertas del grupo de Clifford, seguidas de la puerta de inversión exacta, permiten estimar la tasa de error media por puerta \(r\) a partir de la caída exponencial de la fidelidad en función del número de puertas \(m\):

donde \(d = 2^n\) es la dimensión del espacio de Hilbert del subsistema caracterizado y los parámetros \(A, B, p\) se ajustan por regresión no lineal sobre el conjunto de datos experimentales.

Tomografía de proceso cuántico (QPT): con \(d^4\) experimentos de preparación y medición permite reconstruir la superoperación \(\mathcal{E}\) que describe el canal real en la representación de \(\chi\)-matriz. Es costosa en tiempo de medición (\(\mathcal{O}(d^4)\) experimentos) y se reserva para la caracterización de puertas individuales de alta importancia.

Cycle benchmarking y tomografía comprimida: técnicas más recientes que combinan la eficiencia estadística del RB con la información de proceso completa de la QPT, usando muestras dispersas en el espacio de Pauli para estimar tasas de error diferenciadas por canal.

El circuito se construye sobre el objeto QuantumCircuit del SDK, que acepta operaciones en la base de puertas universales: \(R_x(\theta)\), \(R_y(\theta)\), \(R_z(\theta)\), \(H\), \(\text{CNOT}\), \(T\), \(S\) y sus conjugadas, además de puertas parametrizadas definidas por el usuario. El SDK admite dos estilos de composición: imperativo (llamadas secuenciales a métodos de puerta) y declarativo (descripción en OpenQASM 3.0 o en el formato interno de representación intermedia de Harmoniq).

Independientemente del estilo, el circuito se valida sintácticamente en el momento de la construcción y semánticamente (compatibilidad de tipos, rangos de parámetros, integridad del grafo de operaciones) antes de la compilación. Los errores de validación se notifican con mensajes descriptivos que incluyen el número de línea de OpenQASM o el nombre del método de SDK responsable.

El compilador de Harmoniq recibe el circuito en representación abstracta y produce una secuencia de instrucciones en la base nativa del backend seleccionado. El nivel de optimización es configurable mediante el parámetro optimization_level (valores 0–3): el nivel 0 aplica únicamente la descomposición mínima a la base nativa; el nivel 3 activa todas las pasadas de optimización disponibles, incluyendo la cancelación de puertas globales por conmutatividad y la síntesis de bloques KAK para cúbits adyacentes en el grafo.

El informe de compilación (transpilation report) documenta la profundidad del circuito original y transpilado, el número de puertas de dos cúbits antes y después de la optimización, y el número de operaciones SWAP introducidas por el ruteo. Este informe es determinante para estimar la fidelidad esperada de la ejecución: un aumento de SWAP sobre el grafo de conectividad implica cúbits físicos adicionales operando bajo ruido sin contribución al algoritmo lógico.

El trabajo (job) es el objeto que encapsula el circuito compilado junto con los parámetros de ejecución. Los parámetros obligatorios son: backend (nombre del backend destino), shots (número de repeticiones del experimento) y seed (semilla aleatoria para reproducibilidad). Los parámetros opcionales incluyen noise_model (para sobreescribir el modelo de ruido por defecto), mps_bond_dim (bond dimension máximo para el backend Hermann), n_trajectories (número de trayectorias Monte Carlo) y initial_layout (mapeo explícito de cúbits lógicos a físicos).

Una vez configurado, el trabajo se envía al servicio de cola de Harmoniq Cloud mediante la llamada backend.run(circuit, **params), que retorna un objeto JobHandle con identificador único. El estado del trabajo puede consultarse de forma asíncrona mediante handle.status(), que devuelve uno de los valores del enumerado JobStatus: QUEUED, RUNNING, COMPLETED, FAILED o CANCELLED.

El resultado de un trabajo completado se obtiene mediante handle.result(), que devuelve un objeto SimulatorResult con los siguientes atributos principales:

La metodología de desarrollo cuántico responsable sigue un orden conservador que minimiza el uso de recursos costosos y maximiza la información extraída en cada etapa: