Funcionamiento del Compositor: arquitectura, compilación y análisis de circuitos cuánticos

La primera capa mantiene una representación interna del circuito como un grafo acíclico dirigido (DAG) en el que los nodos representan operaciones unitarias o mediciones y las aristas codifican dependencias temporales sobre registros compartidos. Formalmente, un circuito sobre \(n\) cúbits es una secuencia ordenada de operaciones \(\{U_1, U_2, \ldots, U_d\}\) donde cada \(U_k \in \mathrm{U}(2^n)\) actúa sobre un subconjunto de los \(n\) cúbits. La profundidad \(d\) del circuito —número de capas temporales con operaciones paralelizables— es una métrica crítica porque determina la exposición acumulada a decoherencia.

El DAG admite optimizaciones topológicas: dos operaciones que actúan sobre cúbits disjuntos pueden reordenarse sin alterar la unitaria global \(U = U_d \cdots U_2 U_1\), lo que permite al compilador reducir la profundidad efectiva mediante planificación (scheduling) sin modificar la semántica del experimento.

La segunda capa transforma el circuito abstracto en un circuito nativo compatible con el backend seleccionado. Este proceso involucra descomposición de puertas, enrutamiento de cúbits (qubit routing) y, opcionalmente, optimizaciones de cancelación de puertas adyacentes. La sección dedicada a compilación desarrolla estos aspectos en profundidad.

La tercera capa empaqueta el circuito compilado junto con los parámetros experimentales (número de shots, semilla pseudoaleatoria, modelo de ruido) en un job serializado, lo envía al backend y gestiona el ciclo de vida del trabajo (en cola → ejecutando → completado/fallido). El artefacto de entrada se preserva íntegramente para garantizar la trazabilidad: dado un identificador de job, siempre es posible reconstruir el circuito exacto que se ejecutó.

La cuarta capa recibe las muestras de medición \(\{x_1, x_2, \ldots, x_{N_{\text{shots}}}\}\) con \(x_i \in \{0,1\}^n\) y las transforma en distribuciones de probabilidad empíricas, histogramas, métricas derivadas y, cuando el backend lo permite, representaciones del vector de estado o la matriz de densidad. La distinción entre resultados muestrales y estados idealizados es fundamental para evitar sobreinterpretaciones en presencia de ruido.

Un registro cuántico \(\mathbf{q} = (q_0, q_1, \ldots, q_{n-1})\) indexa los \(n\) grados de libertad cuánticos del sistema. Cada \(q_i\) se inicializa en \(|0\rangle\) por convención; el estado global del registro es el producto tensorial \(|0\rangle^{\otimes n}\). Las puertas del circuito actúan exclusivamente sobre este registro.

Un registro clásico \(\mathbf{c} = (c_0, c_1, \ldots, c_{m-1})\) almacena los resultados de las mediciones proyectivas. La separación explícita entre \(\mathbf{q}\) y \(\mathbf{c}\) refleja la distinción fundamental entre información cuántica (coherente, no clonable, sujeta a superposición) e información clásica (copiable, persistente, determinista una vez registrada). Confundir ambos registros conduce a errores conceptuales graves: no es posible aplicar una puerta sobre un bit clásico ni retroalimentar un resultado de medición al registro cuántico sin operaciones condicionales explícitas.

El número de bits clásicos \(m\) puede diferir de \(n\): no todos los cúbits requieren medición, y ciertos protocolos (p. ej., teleportación) miden solo un subconjunto del registro cuántico.

El lienzo (canvas) es la representación visual del DAG del circuito. Cada línea horizontal corresponde a un cúbit; el eje horizontal codifica el tiempo lógico (de izquierda a derecha). Las puertas se disponen en columnas temporales (moments) que agrupan operaciones paralelizables, es decir, operaciones que actúan sobre conjuntos disjuntos de cúbits y pueden ejecutarse simultáneamente sin violar causalidad.

Las puertas controladas se representan mediante líneas verticales que conectan el cúbit de control con el cúbit objetivo. La notación visual sigue las convenciones estándar de la literatura: un punto sólido (●) indica control, un símbolo ⊕ indica el objetivo de una CNOT, y las cajas etiquetadas representan rotaciones parametrizadas o puertas compuestas.

El lienzo no es meramente decorativo: su estructura determina la profundidad del circuito, parámetro que el compilador intentará minimizar durante la transpilación. Toda reorganización manual de puertas en el lienzo modifica potencialmente la profundidad y, por tanto, la fidelidad esperada del experimento en backends ruidosos.

La biblioteca expone el conjunto universal de puertas disponibles, organizadas por categoría: puertas de un cúbit (rotaciones de Pauli \(R_X(\theta)\), \(R_Y(\theta)\), \(R_Z(\theta)\); Hadamard \(H\); fase \(S\), \(T\)), puertas de dos cúbits (CNOT, CZ, SWAP) y operaciones especiales (medición, barreras, reset).

Cada operación tiene una firma que especifica su aridad (número de cúbits sobre los que actúa), parámetros continuos (ángulos de rotación) y, en su caso, cúbits de control. La inserción de una puerta en el lienzo modifica el DAG del circuito: se crea un nuevo nodo con aristas hacia los registros afectados, respetando el orden temporal.

La universalidad del conjunto de puertas garantiza que cualquier operación unitaria \(U \in \mathrm{U}(2^n)\) puede aproximarse con precisión arbitraria mediante una secuencia finita de puertas de la biblioteca, resultado formalizado por el teorema de Solovay–Kitaev. En la práctica, el compilador se encarga de esta descomposición cuando el usuario emplea puertas que no pertenecen al conjunto nativo del backend.

La descomposición ZYZ anterior muestra que cualquier puerta de un cúbit puede expresarse con tres rotaciones y una fase global (irrelevante para la medición). Para puertas de dos cúbits, la descomposición KAK generaliza este resultado al grupo \(\mathrm{SU}(4)\).

El panel de código presenta la representación serializada del circuito en el formato del SDK activo (HarmoniQ para Swift, Kotlin, React/TypeScript o Python). Esta serialización no es una vista auxiliar sino el artefacto de referencia del experimento: contiene la secuencia exacta de instrucciones, los parámetros numéricos de cada puerta y la configuración del backend.

La trazabilidad científica exige que el experimento pueda reconstruirse íntegramente a partir de esta descripción. Por ello, el Compositor mantiene sincronización bidireccional: toda modificación en el lienzo se refleja en el código, y toda edición del código actualiza el lienzo. El hash del artefacto serializado se incluye en los metadatos del job para verificar integridad.

Tras la ejecución, el panel de resultados presenta la distribución empírica de bitstrings. Para \(N_{\text{shots}}\) muestras y un espacio de \(2^n\) estados posibles, la probabilidad estimada de cada estado \(x\) es el estimador de frecuencia relativa:

El histograma muestra \(\hat{p}(x)\) para cada bitstring observado. La barra de error asociada (desviación estándar binomial) decrece como \(\mathcal{O}(1/\sqrt{N_{\text{shots}}})\), lo que justifica la práctica de incrementar shots para mejorar la resolución estadística.

Para sistemas de un solo cúbit, el Compositor ofrece adicionalmente la representación en la esfera de Bloch. En simulación ideal, el vector de estado \(|\psi\rangle\) se proyecta directamente sobre la esfera; en backends ruidosos, la representación corresponde al estado ideal teórico y debe interpretarse con las reservas correspondientes.

El panel también muestra la tabla de conteos con los valores absolutos \(N(x)\), el estado más frecuente (most frequent bitstring), y métricas derivadas como la entropía de Shannon de la distribución empírica:

Un circuito que produce un estado de producto (sin entrelazamiento) sobre \(n\) cúbits tendrá \(H \le n\) bits; un estado entrelazado máximamente (como una superposición uniforme de \(2^n\) estados) alcanza \(H = n\). La comparación entre la entropía observada y la teórica es un diagnóstico rápido de la calidad del experimento.

El Compositor permite seleccionar el backend de ejecución entre los simuladores disponibles (Hopper, Hermann) y, en el futuro, dispositivos físicos. Cada backend define su propio conjunto nativo de puertas, topología de conectividad entre cúbits y modelo de ruido. La elección del backend no es neutral: un mismo circuito abstracto puede producir resultados cualitativamente distintos según el nivel de fidelidad del simulador seleccionado.

Hopper implementa un modelo de ruido depolarizante con fidelidades de puerta de \(F_{1Q} = 0.998\) y \(F_{2Q} = 0.985\); Hermann ofrece \(F_{2Q} = 0.979\) con un modelo de ruido más realista que incluye errores de lectura (readout errors). El experimentador debe reportar siempre el backend utilizado como parte de los metadatos del resultado.

Cuando el circuito contiene puertas que no pertenecen al conjunto nativo del backend, el compilador aplica identidades de descomposición. Para puertas de un cúbit, la descomposición ZYZ garantiza que cualquier \(U \in \mathrm{SU}(2)\) puede expresarse con tres rotaciones. Para puertas de dos cúbits, la descomposición KAK expresa cualquier \(U \in \mathrm{SU}(4)\) como producto de rotaciones locales y a lo sumo tres puertas CNOT:

donde \(A_j, B_j \in \mathrm{SU}(2)\) son rotaciones locales y \(\sigma_k\) son las matrices de Pauli. El número de CNOTs requerido depende de los valores de \(\theta_k\): si alguno es nulo, la descomposición puede reducirse a dos o incluso una CNOT.

Si el backend impone una topología de conectividad limitada (no todos los pares de cúbits pueden interactuar directamente), el compilador debe insertar puertas SWAP para mover la información cuántica entre cúbits adyacentes. Cada SWAP equivale a tres CNOTs, incrementando la profundidad en tres capas adicionales por cada reubicación.

El problema de enrutamiento óptimo es NP-difícil en general; el compilador emplea heurísticas (algoritmos voraces, simulated annealing) que buscan un compromiso entre profundidad adicional y número total de puertas de dos cúbits. El Compositor reporta la profundidad del circuito compilado junto a la del circuito abstracto, permitiendo al experimentador evaluar el overhead de transpilación.

Tras la descomposición y el enrutamiento, el compilador aplica pasadas de optimización: cancelación de puertas adyacentes inversas (\(H \cdot H = I\), \(X \cdot X = I\)), fusión de rotaciones consecutivas sobre el mismo eje (\(R_Z(\alpha) \cdot R_Z(\beta) = R_Z(\alpha + \beta)\)), y eliminación de identidades. Estas optimizaciones preservan la unitaria global pero reducen la profundidad y el número total de puertas, mejorando la fidelidad esperada.

El parámetro \(N_{\text{shots}}\) determina cuántas veces se prepara, evoluciona y mide el sistema cuántico. Cada shot produce un bitstring \(x_i \in \{0,1\}^n\) muestreado de la distribución de probabilidad \(p(x) = |\langle x | U | 0 \rangle^{\otimes n}|^2\). La incertidumbre estadística del estimador de frecuencia relativa decrece como:

Para un circuito con \(k\) estados equiprobables, distinguir entre distribuciones con resolución \(\epsilon\) requiere \(N_{\text{shots}} \gtrsim k / \epsilon^2\). En la práctica, \(1024\) shots ofrecen una resolución de aproximadamente 3 % para distribuciones sobre 4 estados; \(8192\) shots reducen la incertidumbre a menos de 1 %.

Es fundamental distinguir la incertidumbre estadística (reducible con más shots) del error sistemático (introducido por ruido de puerta, errores de lectura y decoherencia, no reducible con más shots). El Compositor muestra ambas fuentes de error cuando el backend las modela.

El runtime gestiona el job a través de una máquina de estados con las transiciones:

Creado → En cola → Ejecutando → Completado (flujo nominal), con una transición alternativa a Fallido si el backend rechaza el circuito (profundidad excesiva, cúbits no disponibles) o si ocurre un error de comunicación. Cada transición se registra con marca temporal, lo que permite calcular latencias y diagnosticar cuellos de botella.

El artefacto de entrada (circuito compilado + parámetros) se almacena junto con el resultado, garantizando que cualquier job completado pueda auditarse sin dependencia del estado actual del Compositor. Esta propiedad es esencial para la reproducibilidad: dos ejecuciones del mismo artefacto deben producir distribuciones estadísticamente compatibles (dentro de las barras de error) si el backend no ha cambiado su calibración.

El estimador primario es la frecuencia relativa \(\hat{p}(x) = N(x) / N_{\text{shots}}\). A partir de ella se derivan: el estado más frecuente (mode), la entropía de Shannon \(H(\hat{p})\), y las probabilidades marginales de cada cúbit individual:

Las marginales son útiles para detectar asimetrías: si un cúbit debería estar en superposición uniforme pero \(\hat{p}_k(1)\) se desvía significativamente de \(0.5\), esto indica error de puerta, error de lectura o un defecto en el diseño del circuito.

Cuando se dispone de la distribución teórica \(p_{\text{ideal}}(x)\) (calculada por simulación exacta del circuito), el Compositor puede calcular la distancia de variación total (TVD) y la fidelidad clásica entre la distribución observada y la ideal:

Una TVD cercana a cero indica alta concordancia entre experimento y teoría; \(F_{\text{cl}}\) cercana a 1 indica fidelidad alta. Estas métricas permiten cuantificar objetivamente la calidad del experimento y comparar el desempeño de distintos backends sobre el mismo circuito.

Para algoritmos variacionales y aplicaciones en química cuántica, el resultado de interés no es una distribución de bitstrings sino el valor esperado de un observable \(\hat{O}\). Si \(\hat{O}\) es diagonal en la base computacional, su estimación es directa:

Para observables no diagonales (p. ej., operadores de Pauli \(\sigma_X\), \(\sigma_Y\)), es necesario rotar la base de medición antes del paso de medición. El Compositor facilita esta operación permitiendo especificar la base de medición por cúbit, insertando automáticamente las rotaciones de cambio de base necesarias antes de las mediciones en base \(Z\).